واحـة الــمعــرفـة

بسم الله الرحمن الرحيم

من الأمور المهمة التي يجب على دارس الرياضيات ان يعرفها ( وهي بديهية ) الاعداد ومجموعاتها.


فنبدأ بالتالي :

(1)- الأعداد الزوجية.
(2)- الاعداد الفردية .
(3)- الأعداد الأوليه
(4)- مضاعفات الاعداد.
(5)- تحليل الأعداد إلى عواملها الأوليه (قواسم الأعداد)
(5)- الأعداد المستطيلة.
(6)- مربع العدد.
(7) - الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل.
(8)- مكعب العدد.
(9)- الجذر التكعيبي للمكعب الكامل.
_______________________
أولا :
س/ ما هـو العدد الزوجي ؟
جـ/ هـو : 1- العدد الزوجي هو العدد الذي يقبل القسمة على 2 بدون باقي . ( معنى ذلك عند أجراء عملية القسمة لايتكون لدينا رقم وفيه فواصل عشرية أنما عدد صحيح فقط ).
أذا العدد الزوجي هـو :
أ- 12 عدد زوجي فهو من مضاعفات العدد (2) حيث 12 = 6×2
ب- 12 عدد زوجي فهو من مضاعفات العدد (2) حيث 12 = 6×2
جـ- 12 عدد زوجي فهو يقبل القسمة على (2) بدون باقي 12÷2 =6 والباقي صفر.

ثانيا :
س/ ماهو العدد الفردي ؟
جـ/ هو عكس العدد الزوجي, حيث انه لا يقبل القسمة على أثنين, وكذلك عكس العدد الزوجي في الخواص ايضا.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(3)- الأعداد الأولية.
العدد الأولي ماهو الا عدد او رقم لا يقبل القسمة الا على نفسه و الواحد.


مجموعة الأعداد الأولية حتى العدد 1000

ملاحظات هامة في الاعداد الاولية :

1- لا يوجد عدد أولي أكبر من 5 وآحاده خمسة. لماذا؟.. لأن كل عدد اكبر من 5 واحاده خمسة فهو يقبل القسمة على خمسة والاعداد الاولية لاتقبل الا على نفسها والواحد.

2- جميع الأعداد الزوجية الأكبر من ( 2 ) هي أعداد غير أولية.

3- الصفر و الواحد الصحيح لايعتبران من الأعداد الأولية.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(5)- مضاعفات الأعداد.

معنى ضعف العدد هو أننا نزيد على العدد الذي نريد مضاعفته العدد نفسه عدد من المرات.

ضعفا العدد, ثلاثة أضعاف العدد أربعة أضعاف العدد...الخ

ضعف العدد 3 هو 6

ضعف العدد 7 هو 14

ضعف العدد 5 هو 10

معنى ذلك أننا ضربنا كل من الأعداد السابقة في ( 2 ) لاننا نريد ضعفين فقط وليس ثلاثة او اربعه ...الخ من المضاعفات. فلو اردنا ثلاثة اضعاف نضرب في 3 ولو اردنا 4 اضعاف ضربنا العدد الذي نريد مضاعفته في 4 وهكذا.

وبشكل عام يمكن الحصول على مضاعفات العدد بضربه في اعداد صحيحه.

ملاحظة : مضاعف العدد هو عدد جديد يقبل القسمة عليه بدون باقي.

فيكون العدد قاسم لأي مضاعف له. مثال على ذلك: العدد 2 ضعفه هو العدد 4 ( حصلنا على العدد 4 بضرب الرقم 2 في 2 لمضاعفته ).

فلو قسمنا العدد 4 على 2 لقبل القسمة وكان الباقي صفر.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(5)- تحليل الأعداد إلى عواملها الأوليه (قواسم الأعداد).

"تحليلالأعداد الى عواملها"

* عوامل ( قواسم ) العدد:

يمكننا كتابة العدد على صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر في بعضها ويسمى كل منها عامل من عوامل
العدد أو قاسم من قواسم العدد .

مثال:

6= 1×3×2

6=1×6

________

16= 1×2×8

16= 1×16

يمكننا قسمة العدد على مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة بدون باقي ويسمى كل منها عامل من عوامل العدد أو قاسم من قواسم العدد .

مثال :

6÷1 =6 , 6÷ 2 = 3 , 6÷ 3 =2 6÷6=1

نُسمي الأعداد 6,3,2,1عوامل أو قواسم للعدد 6.

كل عدد هو عامل (قاسم) لنفسه.

9×1=9 9÷9 =1

يقبل العدد القسمة على كل عامل من عوامله.

عوامل العدد هي أعداد صحيحة تَقسم العدد.

العدد (8) يقبل القسمة على (4) ونقول أن العدد (4) يقسم العدد (8) .العدد (8) يقبل القسمة على (2) ونقول أن العدد (2) يقسم العدد (8) .

8 ÷ 8 = 1 , 8 ÷ 4 = 2 , 8÷ 2 = 4 , 8÷ 1 = 8

*العوامل (القواسم) المشتركة بين عددين أو أكثر .

القواسم المشتركة: هي الارقام المشتركة التي تقسم عددين مختلفين, مثال على ذلك :

16 ,18

قواسم العدد 16 هي :

16÷1=16

16÷2=8

16÷4=4

16÷8=2

قواسم العدد 18 هي :

18÷1=18

18÷2=9

18÷3=6

18÷6=3

18÷9=2

نلاحظ ان القواسم المشتركة بين العددين هنا العددان ( 1 , 2 )

و

نسمي الأعداد 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 عوامل ( قواسم ) العدد 16

نسمي الأعداد 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18 عوامل ( قواسم ) العدد 18 

                                                    12= 1 , 2 , 3 ,4 , 6 , 12
                                                    18= 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
الان القواسم المشتركة بينهم هي =1 , 2 , 3 , 6. الان اكبر عدد من هذه الاعداد الاربعه هو الرقم 6 وهو في نفس الوقت قاسم مشترك أكبر.
فنقول ان القاسم المشترك الأكبر للأعداد : 6 , 12 , 18 هـو العـدد 6 .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مازال للدرس بقية....