الأعداد 2
الخميس, فبراير 23, 2012 | 
مرسلة بواسطة
شخص طموح
· تحليل الأعداد الى عواملها ( قواسم الأعداد)
العوامل (القواسم) الأولية للعدد
من الجيد والمفيد بعض الأحيان ان نكتب العدد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية, ويسمى ذلك العوامل ( القواسم ) الأولية للعدد.
مثال 1 :
نستطيع كتابة العدد 4 على صورة حاصل ضرب
4 = 2 × 2
نقول : العدد الأولي 2 هو عامل أولي للعدد 4 .
نستطيع كتابة العدد 8 على صورة حاصل ضرب مجموعة من الأعداد الأولية 8 = 2 × 2 × 2
نقول : العدد الأولي 2 هو عامل أولي للعدد 8
مثال 2 :
يمكنك كتابة العدد 6 على صورة حاصل ضرب
6 = 2 × 3
نقول العوامل الأولية للعدد 6 هي 2 ، 3
وبالمثل 12 = 2 × 2 × 3
\ العوامل الأولية للعدد 12 هي 2 ، 3
\ العوامل الأولية للعدد 12 هي 2 ، 3
مثال :
العدد 10 = 2 × 5
نقول : العوامل الأولية للعدد 10 هي 2 ، 5 و التحليل للعوامل الأولية للعدد 10 هو 2 × 5
- تحليل الأعداد بطريقة القسمة :
يمكن تحليل العدد إلى عواملة الأولية بالطريقة التالية :
عندما نريد تحليل عدد الى عواملة الأولية, نقسم ذلك العدد على أول عدد أولي وهو ( 2 ).
والناتج نقسمه على عدد اولي (2 ) وهكذا, وعندما لا يقبل العدد على 2 ننتقل للعدد الاولي الذي يلي العدد الاولي (2 )
وهكذا حتى يصبح ناتج التحليل هو الـ ( 1 ).
وهذا مثال بسيط يوضح عملية التحليل بالقسمة
16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 =1
وقد ترى في بعض الدروس او الكتب على الطريقة التالية وهي ان يوضع خط ويكتب في اعلاه العدد الذي نريد تحليله كتالي :
نضع العدد الذي نريد معرفة عوامله او قواسمه الاولية على يمين الخط في الاعلى والعدد الاولي على يسار الخط في الاعلى ونبدأ عملية قسمة عادية ولكن القسمة تكون على الاعداد الاولية والصورة توضح الشرح أكثر :
وهناك طريقة تسمى التحليل الشجري توضح بالصورة التالية :
وأيضا :
فقط نأخذ الاعداد الأولية من التحليل الشجري .
· تحليل الأعداد الى عواملها ( قواسم الأعداد)
المضاعف المشترك الأصغر
معنى ( المضاعف المشترك الأصغر ) هو اننا نأخذ أصغر مضاعف من مضاعفات عددين ما.
مثال ذلك :
العددين 2,3
مضاعفات العدد 2 = 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 14 , 16 , 18....
مضاعفات العدد 3 = 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18....
الان ماهي الأرقام المضاعفة المشتركة للعددين 2,3 بالتأكيد سوف يصعب الأجابة على هذا السؤال
لماذا ؟!
لان الأعداد لا تنتهي وليس لها حد معين " معروف " حتى الآن فكل مرة نزيد 2 او 3 على حسب العدد الذي نريد مضاعفته.
هذا اذا كنا نتكلم عن المضاعف المشترك الأكبر .
ولكن هنا نتحدث عن المضاعف المشترك الأصغر هنا تسهل الاجابة تكون كتالي:
نستخرج الأعداد المشتركة من المثال السابق فقط لانه كما قلنا يصعب علينا ان نجد كل مضاعفات العددين السابقين
الاعداد المشتركة في المثال السابق هي : 6 , 12 , 18.
الان اصغر هذه الأعداد المشتركة هو الرقم 6 فيكون هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 ,3
يمكنك إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين (أو أكثر) عند كتابة العددين (أو أكثر) على صورة
حاصل ضرب الأعداد الأولية لكل عدد فمثلاً نبّين المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6) ، (8) كالتالي :
حاصل ضرب الأعداد الأولية لكل عدد فمثلاً نبّين المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6) ، (8) كالتالي :
\المضاعف المشترك الأصغر للعددين (6) ،(8) هو
2 × 3 × 2 × 2 = 24
بيّن المضاعف المشترك الأصغر للعددين (4) ، (10) |
\ المضاعف المشترك الأصغر للعددين (4) ،(10) هو
2×2×5=20
2×2×5=20
· الأعداد المستطيلة
العدد 6 يمثل بـ6 نقاط مكونة في عمودين كل عمود يحتوي على 3 نقاط 6= 2 × 3
لاحظ أن الاعداد 2 , 3 هي من عوامل او قواسم العدد 6
يُمثل العدد 15 بمستطيل من النقط مكون من ثلاثة اعمدة ، في كل منها 5 نقط
لاحظ أن الأعداد 3 ، 5 هي من عوامل العدد
يُمثل العدد 10 بمستطيل من النقط مكون من عمودين في كل منهما 5 نقط
كلما كثرت عوامل العدد , أمكن رسم مستطيلات أكثر تمثل ذلك العدد
تُرى هل يمكننا ترتيب 11 نقطة لتكون نموذجاً مستطيلاً ؟ .... لنرى ؟؟
يمكننا تمثيل العدد 3 بخط من النقاط مكون من 3 نقاط = ...
ويمكننا تمثيل العدد 5 بخط من النقاط مكون من 5 نقاط = .....
وكذلك يمكننا تمثيل العدد 7 بخط من النقاط مكون من 7 نقاط = .......
لاحظ هنا : الأعداد 3 ، 5 ، 7 .. هي أعداد أولية
العدد (11) عدد أولي ولا يمكننا ترتيب 11 نقطة لتكوّن نموذجاً مستطيلاً .
الأعداد المستطيلة هي الأعداد غير الأولية |
4×4 2×8 8×2
· مربع العدد :
مربع العدد هو ناتج ضرب أي عدد بنفسه
مثال :
25 = 5×5
أذا 25 هي عباره عن عدد مربع
وكذلك العدد 49 = 7 × 7
اذا 49 هو عدد مربع.
وهكـذا عند ضرب أي عدد بنفسه يكون الناتج عبارة عن عدد مربع.
نعبر عن ضرب العدد بنفسه بصيغة العدد تربيع أو العدد أس2
ويكتب العدد 2 اعلى العدد المراد تربيعه في جهة اليسار.
· الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل
نستخدم الرمز او الإشارة( عن ما يسمى بالجذر التربيعي للعدد.
إن الجذر التربيعي هو عكس التربيع .
بمعنى أنه لو كان لدينا عدد مربع كامل مثل 25 فإن جذره هو العدد 5
كيف نعرف الجذر التربيعي للعدد !؟
اولا : يجب ان تكون حافظ جدول الضرب.
ثانيا : يجب ان تكون ملما في مفهوم العدد المربع الكامل او التربيع.
ثالثا : نحلل ذهنيا العدد الذي يكون تحت الجذر:
فمثلا العدد 49:
نحلل العدد 49 عبارة عن ماذا في جدول الضرب أي ما هو الرقم الذي اذا ضربته في نفسه اصبح الناتج هو 49 ؟!.... بالطبع هو العدد( 7 ) : 7×7 =49
اذا وظيفة الجذر التربيعي هنا هو ان يجد العدد الذي اذا ضرب بنفسه اعطى ذلك العدد الموجود تحت الجذر.
مثال آخر للتوضيح
العدد 25 هو عبارة في جدول الضرب عن ضرب الرقم 5 بنفسه مرة واحدة.
5×5=25
اذا جذر العدد 25 هو 5
اذا نسمي العدد 5 الجذر التربيعي للعدد 25
أي أن 5 =
لإيجاد الجذر التربيعي للأعداد المربعة نحللها أولاً الى عواملها الأولية ثم نكتب تحت إشارة الجذرالأعداد الأولية للعدد المربع على صورة حاصل ضرب
81 = 3 × 3 × 3 × 3
الان نكتب الأعداد الاولية للعدد 81 تحت علامة الجذر على صورة حاصل ضرب :
الان 3 × 3 = 9
اذا × : ضربنا الجذرين في بعضهما
ناتج الجذر الاول = 3 وناتج الجذر الثاني = 3
وبين الناتجين ضرب اذا 3 ضرب 3 = 9
اذا جذر العدد 81 = 9
· مكعب العدد وجذر مكعب العدد :
نقصد العدد المكعب هنا هو ضرب العدد بنفسه 3 مرات وهو تقريبا نفس مفهوم العدد المربع ولكن الفرق بينهم هو هنا ان تضرب العدد بنفسه 3 مرات والعدد المربع تضرب العدد بنفسه مرتين.
ونستخدم نفس طريقة التحليل ايضا لنعرف ناتج مكعب العدد
وسوف اتطرق لشرح التربيع والتكعيب والجذر في موضوع آخر مبسط ولكن المهم هو ان تعرف مفهومها وكيف تستخدمهما حاليا .
التسميات:
ب- دروس رياضيات
الاشتراك في:
تعليقات الرسالة (Atom)
0 التعليقات:
إرسال تعليق